Задание 24. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK = 4√3.
Решение.
Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то и . Учитывая, что AK и CF1 – биссектрисы, то . По условию задания , следовательно, как накрест лежащие. Углы как вертикальные, следовательно, . Получаем прямоугольный треугольник CFK с гипотенузой CF.
Точка E лежит на пересечении прямых AK и BC, углы , следовательно, треугольник CFE – равнобедренный (CF=CE) с высотой CK. Значит, CK также и биссектриса, получаем:
Рассмотрим прямоугольный треугольник FCK с углом C=60º и стороной FK=4√3.
Для него справедливо отношение:
Ответ: 8
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: