Задание 24. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK = 4√3.
Решение.
Так как ABCD –
равнобедренная трапеция, то 
и 
. Учитывая, что AK и CF1 – биссектрисы,
то 
. По
условию задания 
,
следовательно, 
как
накрест лежащие. Углы 
как вертикальные, следовательно, 
. Получаем
прямоугольный треугольник CFK с гипотенузой CF.
Точка E лежит на
пересечении прямых AK и BC, углы 
, следовательно, треугольник CFE – равнобедренный
(CF=CE) с высотой CK. Значит, CK также и
биссектриса, получаем:
Рассмотрим прямоугольный треугольник FCK с углом C=60º и стороной FK=4√3.
Для него справедливо отношение:
Ответ: 8
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: