ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 5959. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны.

Задание 24. В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK = 4√3.

Решение.

Так как ABCD – равнобедренная трапеция, то  и . Учитывая, что AK и CF1 – биссектрисы, то . По условию задания , следовательно,  как накрест лежащие. Углы  как вертикальные, следовательно, . Получаем прямоугольный треугольник CFK с гипотенузой CF.

Точка E лежит на пересечении прямых AK и BC, углы , следовательно, треугольник CFE – равнобедренный (CF=CE) с высотой CK. Значит, CK также и биссектриса, получаем:

Рассмотрим прямоугольный треугольник FCK с углом C=60º и стороной FK=4√3.

Для него справедливо отношение:

Ответ: 8


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: