ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2761. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ≠АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 90, MD = 69, Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите

Задание 26. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ≠АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 90, MD = 69, Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Решение.

AD – высота треугольника ABC, значит, . Учитывая, что MQ – хорда, с которой радиус окружности составляет 90º, то точка D делит MQ пополам и MD=DQ=69.

Следовательно,

AM = AD-MD = 90-69=21,

а

AQ = AD+DQ = 90+69 = 159

По следствию из теоремы о касательной и секущей, имеем:

Треугольники AKH и ADC подобны по двум углам: , а угол CAD – общий. Следовательно,

откуда

Ответ: 37,1


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: