Задание 26. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 12 и CD = 30 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Решение.
Углы 
как вертикальные. Проведем отрезок DN параллельный
отрезку AC. В этом случае 
- накрест лежащие при
параллельных прямых AC и DN и секущей BD.
Четырехугольник DNAB вписан в окружность, следовательно,
откуда
Далее, 
как накрест лежащие при параллельных
прямых AC, DN и секущей AD, следовательно,
дуга AN равна дуге DC, откуда AN=DC=30.
Рассмотрим треугольник NAB вписанный в окружность. По теореме косинусов, имеем:
По теореме синусов можно записать:
,
где R – радиус описанной окружности. Из последнего выражения:
Ответ: 6√13
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: