Задание 25. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.
Решение.
Отрезок AK – биссектриса
угла A, поэтому, углы 
. Отрезки KH и KH2 – расстояния
от точки K до сторон AB и AD, то есть, 
.
Получаем равные треугольники: 
(по гипотенузе и двум
углам: острому и прямому). Значит, KH=KH2. Аналогично
доказывается равенство треугольников AKH и BKH1, из которого
следует, что KH=KH1. В результате,
имеем:
KH=KH1=KH2,
значит, точка K равноудалена от сторон AB, AD, BC.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: