ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3460. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Задание 25. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Решение.

Отрезок AK – биссектриса угла A, поэтому, углы . Отрезки KH и KH2 – расстояния от точки K до сторон AB и AD, то есть, .

Получаем равные треугольники:  (по гипотенузе и двум углам: острому и прямому). Значит, KH=KH2. Аналогично доказывается равенство треугольников AKH и BKH1, из которого следует, что KH=KH1. В результате, имеем:

KH=KH1=KH2,

значит, точка K равноудалена от сторон AB, AD, BC.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: