Задание 25. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.
Решение.
Отрезок AK – биссектриса угла A, поэтому, углы . Отрезки KH и KH2 – расстояния от точки K до сторон AB и AD, то есть, .
Получаем равные треугольники: (по гипотенузе и двум углам: острому и прямому). Значит, KH=KH2. Аналогично доказывается равенство треугольников AKH и BKH1, из которого следует, что KH=KH1. В результате, имеем:
KH=KH1=KH2,
значит, точка K равноудалена от сторон AB, AD, BC.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: