Задание 26. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ ≠ АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 80, MD = 64, Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите АН.
Решение.
AD – высота треугольника ABC, значит, . Учитывая, что MQ – хорда, с которой радиус окружности составляет 90º, то точка D делит MQ пополам и MD=DQ=64.
Следовательно,
AM = AD-MD = 80-64=16,
а
AQ = AD+DQ = 80+64 = 144
По следствию из теоремы о касательной и секущей, имеем:
Треугольники AKH и ADC подобны по двум углам: , а угол CAD – общий. Следовательно,
откуда
Ответ: 28,8
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: