ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2661. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ ≠ АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 80, MD = 64, Н — точка пересечения высот треугольника ABC.

Задание 26. На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ ≠ АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 80, MD = 64, Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите АН.

Решение.

AD – высота треугольника ABC, значит, . Учитывая, что MQ – хорда, с которой радиус окружности составляет 90º, то точка D делит MQ пополам и MD=DQ=64.

Следовательно,

AM = AD-MD = 80-64=16,

а

AQ = AD+DQ = 80+64 = 144

По следствию из теоремы о касательной и секущей, имеем:

Треугольники AKH и ADC подобны по двум углам: , а угол CAD – общий. Следовательно,

откуда

Ответ: 28,8


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: