Задание 29. Теплоизолированный сосуд разделён вертикальной пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится v = 2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Начальная температура гелия Т1 = 900 К, начальная температура аргона Т2 = 300 К. Во сколько раз увеличилась внутренняя энергия газа в правой части сосуда в результате установления термодинамического равновесия?
Решение.
В
результате установления термодинамического равновесия в системе в каждой части
сосуда окажется по 1 моль гелия 
= 1 моль, а аргон целиком останется в
правой части сосуда. Поэтому в правой части сосуда окажется 3 моль смеси: 
моль, — а в левой части
сосуда окажется = 1 моль гелия.
В
системе с постоянным числом частиц, согласно первому началу термодинамики, 
. Так как сосуд теплоизолирован (Q = 0) и объём сосуда и его частей не
меняется (А = 0), то из первого
начала следует, что 
.
Внутренняя
энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре и количеству
молей: 
. Поэтому первоначально
внутренняя энергия газа в левой части сосуда (т.е. гелия) 
, внутренняя энергия газа в
правой части сосуда (т.е. аргона) 
, а после установления термодинамического равновесия
внутренняя энергия газа в левой части сосуда (т.е. гелия) 
, а внутренняя энергия газа в правой
части сосуда (т.е. смеси гелия и аргона) 
, где T — равновесная
температура в системе.
Условие означает, что 
, т. е.
.
Отсюда
следует, что 
. Искомое отношение
Ответ: 3.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: