Задание 24. Груз массой 120 кг удерживают с помощью рычага, приложив к его концу вертикально направленную силу 300 Н (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и длинного однородного стержня массой 30 кг. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1 м. Длина стержня равна
Решение.
1-й
способ.
Рычаг будет находиться в равновесии когда моменты сил левого и правого плеча рычага
равны. Слева на рычаг действует сила тяжести от груза M=120 кг и
создает момент 
,
также на левую часть действует часть массы рычага, равная 
(здесь m=30 кг – вся
масса рычага), создавая момент 
(здесь взято плечо b/2, так как
результирующая сила давления рычага отсчитывается от центра плеча). Аналогично
для правого рычага. На него действует сила 
Н, создавая момент 
и часть массы рычага 
, создавая момент 
(здесь также учтено,
что рычаг действует своей массой по центру плеча L-b). В результате
получаем уравнение:
,
откуда длина рычага равна
Подставляя числовые значения, получаем:
метра.
2-й
способ.
Рычаг будет находиться в равновесии когда моменты сил левого и правого плеча
рычага равны. Слева на рычаг действует сила тяжести от груза M=120 кг и
создает момент .
Справа на рычаг действует сила Н, создавая момент . Так как шарнир установлен не
по центру стержня, а немного смещен влево, то справа создается дополнительный
момент, равный 
.
В результате получаем равенство:
,
откуда
Ответ: 4.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: