Задание 6. В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода потенциальная энергия спутника в поле силы тяжести Земли и скорость его движения по орбите?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
Спутник Земли массой m и Земля массой M притягиваются друг к другу на расстоянии R с силой всемирного тяготения
.
В силу второго закона Ньютона данную силу также можно представить в виде
,
где - центростремительное ускорение спутника. Объединяя уравнения, имеем:
,
откуда радиус орбиты
.
Из последней формулы видно, что при уменьшении центростремительного ускорения радиус орбиты R спутника увеличивается. Найдем как будет меняться потенциальная энергия спутника и скорость его движения по орбите.
Центростремительное ускорение можно записать как , где v – скорость движения спутника, тогда
,
откуда
,
а его потенциальная энергия определяется как гравитационная энергия, обусловленная взаимным притяжением спутника и Земли:
Последние две формулы показывают, что при увеличении R скорость спутника уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается (обратите внимание на знак «-» перед формулой потенциальной энергии спутника).
Ответ: 12.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: