Задание 28. Однородный тонкий стержень массой m = 1 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол α = 30°. Под действием горизонтальной силы F доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите F, если коэффициент трения стержня по доске µ = 0,2. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.
Решение.
В
инерциальной системе отсчёта Оху,
связанной с Землёй, доска движется поступательно с постоянной скоростью.
Поэтому сумма проекций на ось Ох всех
сил, приложенных к доске, равна нулю (рис. a): 
.
На
рис. б показаны все силы, приложенные к стержню. Силы реакции шарнира и доски
представлены горизонтальными и вертикальными составляющими: 
и 
соответственно. По третьему закону Ньютона 
, поэтому 
.
(1)
По условию задачи стержень покоится, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира A равна нулю. Обозначив длину стержня через L, запишем это условие:
. (2)
Доска
движется относительно стержня, поэтому сила трения является силой трения
скольжения: 
. (3)
Подставив (3) в (2), получим уравнение
,
позволяющее найти нормальную составляющую силы реакции доски
,
отсюда
Ответ: 0,9 Н.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: