Задание 29. Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на pV-диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен 50%, определите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе ∆T12 к изменению его температуры ∆T34 при изохорном процессе.
Решение.
При
изобарном расширении на участке 1-2 газ получает от нагревателя количество
теплоты Q12, а на участке 3-4
отдаёт холодильнику в изохорном процессе количество теплоты Q34. На других
участках теплообмен отсутствует. В соответствии с первым началом термодинамики
работа газа за цикл A равна разности количества теплоты, полученного от
нагревателя, и количества теплоты, отданного холодильнику: 
, а КПД теплового двигателя 
.
Количество
теплоты Q12, полученное при
изобарном расширении на участке 1-2, равно сумме увеличения внутренней энергии
газа при увеличении его температуры и работы газа этом участке: 
. Внутренняя энергия
идеального газа пропорциональна абсолютной температуре, и для 1 моль
одноатомного газа 
,
а
её изменение
.
Работа
газа при изобарном расширении 
. Выражая её через изменение температуры
с помощью уравнения Клапейрона — Менделеева 
, получим:
.
Отсюда:
.
Количество теплоты Q34, отданное при изохорном охлаждении на участке 3-4, равно уменьшению внутренней энергии газа на этом участке:
.
В
итоге получим: 
.
Отсюда находим:
.
Ответ: 1,2.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: