Задание 28. Однородный тонкий стержень массой m = 1 кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол а = 30°. Под действием горизонтальной силы F доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите коэффициент трения стержня по доске µ, если F = 1 Н. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.
Решение.
В
инерциальной системе отсчёта Оху, связанной с Землёй, доска движется
поступательно с постоянной скоростью. Поэтому сумма проекций на ось Ох всех
сил, приложенных к доске, равна нулю (рис. а): 
.
На
рис. б показаны все силы, приложенные к стержню. Силы реакции шарнира и доски
представлены горизонтальными и вертикальными составляющими: 
и 
соответственно. По третьему закону Ньютона
, поэтому 
. (1)
По условию задачи стержень покоится, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира А равна нулю. Обозначив длину стержня через L, запишем это условие:
.
Доска
движется относительно стержня, поэтому сила трения является силой трения
скольжения: 
.
(3)
Из
(1) и (3) следует, что 
. Поэтому уравнение (2) приводится к виду
,
откуда
Ответ: 0,23.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: