Задание
29.
В
цилиндр объёмом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью
0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным
клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может
свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу
стержня длиной 0,5 м подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с
работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было
равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 
м2. Температура
воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите расстояние
АВ, если стержень можно считать невесомым.
Решение.
Клапан
откроется, когда избыточная сила F давления воздуха на клапан изнутри
цилиндра сравняется с силой давления стержня на этот клапан. Если превышение
давления воздуха в цилиндре над атмосферным ∆p,
а площадь клапана s, то F=s∙∆p.
Сила действия стержня на клапан равна 
, где 
— соответственно масса груза,
длина стержня и длина его участка АВ. Итак, должно выполняться условие 
.
Дополнительное
давление воздуха определяется увеличением массы 
воздуха
в цилиндре. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева 
, где M — молярная
масса воздуха. Поэтому условие открытия клапана имеет вид:
,
или в виде
.
Если
насос закачивает каждую секунду w кг воздуха, то массу он закачает в цилиндр за время 
. Следовательно, клапан
откроется в момент, когда выполнится равенство
м.
Ответ: 0,1 м.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: