1	Решите уравнение . В ответе запишите наибольший отрицательный корень. Перейти к решению

 

2	Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 7, но не дойдя до отметки 10. Перейти к решению

 

3	Сторона ромба равна 10, острый угол равен 30°. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб. Перейти к решению

 

4	Найдите , если , при . Перейти к решению

 

5	Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,4 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Перейти к решению

 

7

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где w — частота вынуждающей силы (в с^-1), A0 — постоянный параметр,  = 345 с^-1 — резонансная частота. Найдите максимальную частоту w, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более чем на 12,5 %. Ответ дайте в с^-1. Перейти к решению

 

8

Расстояние между городами А и В равно 180 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 3 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите f(81). Перейти к решению

 

10	Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Перейти к решению

 

11	Найдите точку максимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 5]. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы: - в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19 % по сравнению с концом предыдущего года; - в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита. Перейти к решению

 

18

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 14. а) Может ли наибольшее из этих одиннадцати чисел равняться 16? б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10? в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех одиннадцати чисел. Перейти к решению