Задание 3. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его бОльшую сторону.
Решение.
Заметим,
что углы CBL и ALB равны как
накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущих (см. рисунок
ниже). Аналогично и для углов 
.
Отсюда следует, что треугольники ABL и CDL – равнобедренные со сторонами AB=BL и CD=DL. Но противоположные стороны параллелограмма равны AB=CD, следовательно, и стороны AL=DL и AD=2AB=2∙6=12.
Ответ: 12
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: