1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	В классе 16 учащихся, среди них два друга — Михаил и Андрей. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Михаил и Андрей окажутся в одной группе. Перейти к решению

 

3	В треугольнике ABC угол С равен 46°, AD и BE — биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми DC1 и BD. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график y = f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-8; 5]. Перейти к решению

 

7

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч2). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле , где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,8 км, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ дайте в км/ч2. Перейти к решению

 

8	Катер в 8:40 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 48 км от А. Пробыв 40 минут в пункте В, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 16:20 того же дня. Найдите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 2 км/ч. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображены графики двух функций вида y = kx + b, которые пересекаются в точке A(x0; y0). Найдите x0. Перейти к решению

 

10	В классе 26 учащихся, среди них три подружки — Оля, Аня и Юля. Класс случайным образом разбивают на две равные группы. Найдите вероятность того, что все три девочки окажутся в одной группе. Перейти к решению

 

11	Найдите наименьшее значение функции y = 4sinx – 6x + 7 на отрезке . Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Перейти к решению

 

13

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторона основания АВ равна 2, а боковое ребро SA равно 8. Точка М — середина ребра АВ. Плоскость α перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки М и D. Прямая SC пересекает плоскость α в точке К. а) Докажите, что КМ = KD. б) Найдите объём пирамиды CDKM. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей; - выплаты в 2026 и 2027 годах равны; - к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью. На сколько рублей последняя выплата будет больше первой? Перейти к решению

 

16

Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D. а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны. б) Найдите АС, если радиусы окружностей равны 3 и 4. Перейти к решению

 

17	Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. Перейти к решению

 

18

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 3, к каждому числу из второй группы — цифру 7, а числа из третьей группы оставили без изменений. а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 8 раз? б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 17 раз? в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел? Перейти к решению