1	Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. Перейти к решению

 

2	Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,71. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше. Перейти к решению

 

3	Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 6. Найдите его бОльшую сторону. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	Диаметр основания конуса равен 32, а длина образующей равна 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1; 17). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Перейти к решению

 

7

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону , где t — время с момента начала колебаний, Т = 2 с — период колебаний, v0 = 2 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле , где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 50 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях. Перейти к решению

 

8	Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв 2 часа в пункте В, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x+3 и g(x) = ax^2 + bx + c, которые пересекаются в точках A(-1;0) и B(x0; y0). Найдите y0. Перейти к решению

 

10	Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся. Результат округлите до сотых. Перейти к решению

 

11	Найдите точку минимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле 2023 года планируется взять кредит на 8 лет в размере 800 тыс. рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь с 2024 по 2027 год долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; - каждый январь с 2028 по 2031 год долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 1444 тыс. рублей. Перейти к решению

 

18	Отношение трёхзначного натурального числа к сумме его цифр — целое число. а) Может ли это отношение быть равным 11? б) Может ли это отношение быть равным 5? в) Какое наибольшее значение может принимать это отношение, если число не делится на 100 и его первая цифра равна 7? Перейти к решению