1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: 5 из Японии, 4 из Кореи, 9 из Китая и 7 из Индии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Индии. Перейти к решению

 

3	В треугольнике ABC средняя линия DE параллельна стороне АВ. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь трапеции ABED равна 48. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2,5 раза больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах. Перейти к решению

 

6	Материальная точка движется прямолинейно по закону , где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 4. Перейти к решению

 

7

Водолазный колокол, содержащий v = 2 моль воздуха при давлении р1 = 2,4 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p2 в атмосферах. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле , где  Дж/(моль∙К) — постоянная, Т = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p2 будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 16 200 Дж. Ответ дайте в атмосферах. Перейти к решению

 

8	Первая труба заполняет резервуар объёмом 440 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая труба заполняет резервуар объёмом 396 литров. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба? Перейти к решению

 

9	На рисунке изображены графики функций  и , которые пересекаются в точках A(-1; 4) и B(х0;у0). Найдите x0. Перейти к решению

 

10	За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом. Перейти к решению

 

11	Найдите точку минимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Перейти к решению

 

13	Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие. б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки 200p руб. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки (50p + 300) руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим? Перейти к решению

 

16

На сторонах АС, АВ и ВС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C во внешнюю сторону построены равнобедренные прямоугольные треугольники АКС, ALB и ВМС с прямыми углами К, L и М соответственно. а) Докажите, что LC — высота треугольника KLM, б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC = 10. Перейти к решению

 

18

Для набора 40 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых двух чисел из этого набора мёньше суммы любых четырёх чисел из этого набора. а) Может ли одним из этих чисел быть число 777? б) Может ли одним из этих чисел быть число 33? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора? Перейти к решению