1	Найдите корень уравнения   Перейти к решению

 

2

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 16 шахматистов, среди которых 4 спортсмена из России, в том числе Фёдор Волков. Найдите вероятность того, что в первом туре Фёдор Волков будет играть с каким-либо шахматистом из России. Перейти к решению

 

3	Угол между биссектрисой CD и медианой СМ проведёнными из вершины прямого угла С треугольника ABC, равен 10°. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения  при a = 2/7 Перейти к решению

 

5

Объём треугольной пирамиды равен 14. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 2:5, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду. Перейти к решению

 

6	Прямая y = 9х + 6 является касательной к графику функции . Найдите a. Перейти к решению

 

7

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км? Перейти к решению

 

8	Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 5 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 7 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 72 литра воды? Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите f(0,25). Перейти к решению

 

10	Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых. Перейти к решению

 

11	Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [12/13; 14/13]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-4π;-3π]. Перейти к решению

 

13

Основание пирамиды SABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине С. Высота пирамиды проходит через точку В. а) Докажите, что середина ребра SA равноудалена от вершин В и С. б) Найдите угол между плоскостью SBC и прямой, проходящей через середины рёбер ВС и SA, если известно, что BS = 2AC. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

Производство х тыс. единиц продукции обходится в  млн рублей в год. При цене p тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн рублей) составляет . При каком наименьшем значении p через пять лет суммарная прибыль может составить не менее 70 млн рублей при некотором значении x? Перейти к решению

 

18	Для действительного числа x обозначим через [x] наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, , так как . а) Существует ли такое натуральное число n, что ? б) Существует ли такое натуральное число n, что ? в) Сколько существует различных натуральных n, для которых ? Перейти к решению