1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 26 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса? Перейти к решению

 

3	Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 112° и 125°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

4	Найдите , если Перейти к решению

 

5	Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 19. Найдите объём шара. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график у = f'(x) производной функции f(x), определённой на интервале (-2; 11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2х - 5 или совпадает с ней. Перейти к решению

 

7

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f0 = 130 Гц и определяется следующим выражением:  (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 15 м/с и v = 9 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 135 Гц? Перейти к решению

 

8

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите b. Перейти к решению

 

10

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,04. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Перейти к решению

 

11	Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [0,5; 5]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π]. Перейти к решению

 

13

В правильной треугольной усечённой пирамиде ABCA1B1C1 площадь нижнего основания ABC в девять раз больше площади меньшего основания А1В1С1. Через ребро АВ проведена плоскость α, которая пересекает ребро CC1 в точке N и делит пирамиду на два многогранника равного объёма. а) Докажите, что точка N делит ребро CC1 в отношении 5 : 13, считая от точки C1. б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью α, если высота пирамиды равна 13, а ребро меньшего основания равно 3. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на 16 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,523 млн рублей. Сколько миллионов рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)? Перейти к решению

 

16	Окружность проходит через вершины А, В и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону ВС в точках В и М, а также пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N. а) Докажите, что AM = AN. б) Найдите отношение CD : DN, если АВ : ВС = 2:3, a . Перейти к решению

 

18

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз? б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10 %, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10 %. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7? в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10 %, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2. Перейти к решению