Задание 18. Известно, что a, b, с, d, е и f — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16.
а)
Может ли выполняться равенство 
?
б)
Может ли выполняться равенство 
?
в)
Какое наименьшее значение может принимать сумма 
?
Решение.
а) Да, если взять числа a = 5, b = 3, c = 2, d = 6, e = 16, f = 4, получим:
б) Дробь 
, следовательно, наименьшее
общее кратное знаменателей b, d, f должно делиться
на 240. Значит, в знаменатели можно поставить числа 3, 5, 16 в произвольном
порядке. Но тогда максимальное значение суммы дробей будет:
что меньше, чем 961/240. Получаем противоречие.
в) Чтобы сумма
дробей была
наименьшей, в знаменатели нужно поставить наибольшие числа, то есть, 5, 6 и 16,
а в числители числа по возрастанию знаменателей, то есть:
Ответ: а) да; б) нет; в) 23/20
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: