1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	В фирме такси в наличии 25 легковых автомобилей: 13 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями. Перейти к решению

 

3	Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности с центром О, отрезок СО пересекает окружность в точке В (см. рис.), а дуга АВ окружности, заключённая внутри этого угла, равна 17°. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины А, В, С, D, В1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого АВ = 9, ВС = 3, ВВ1 = 8. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-7; 8). F(x) — одна из первообразных функции у = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции F(x) параллельна прямой у = -х+2 или совпадает с ней. Перейти к решению

 

7

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону , где H — высота столба воды в метрах, H0 = 8 м — начальный уровень воды, а =1/72 — м/мин2 и b = -2/3 м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака? Перейти к решению

 

8	Два велосипедиста одновременно отправились в 140-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите k. Перейти к решению

 

10	В коробке 8 синих, 9 красных и 8 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер? Перейти к решению

 

11	Найдите наибольшее значение функции y = ln(8x)-8x+7 на отрезке [1/16; 5/16]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

13	Дан куб ABCDA1B1C1D1. а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки B, А1 и D1. б) Найдите угол между плоскостями BA1C1 и BA1D1. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

15-го июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 15-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; — к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1636 тысяч рублей. Перейти к решению

 

16

Окружность с центром в точке О пересекает каждую из сторон трапеции ABCD в двух точках. Четыре получившиеся хорды окружности равны. а) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке. б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону АВ в точках K и L так, что AK = 19, KL = 12, LB = 3. Перейти к решению

 

18

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 12 раз больше, либо в 12 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 8750. а) Может ли последовательность состоять из двух членов? б) Может ли последовательность состоять из трёх членов? в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности? Перейти к решению