1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Конденсаторы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Конденсаторы». Перейти к решению

 

3	Один из углов прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 25. Найдите объём куба. Перейти к решению

 

6	Прямая y = 8x+11 параллельна касательной к графику функции y = x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания. Перейти к решению

 

7

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле , где ,  — средняя оценка магазина покупателями,  — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0,3, а оценка экспертов равна 0,38. Перейти к решению

 

8

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображены графики функций  и , которые пересекаются в точках A(-2; 3) и B(x0; y0). Найдите x0. Перейти к решению

 

10

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно три мишени». Перейти к решению

 

11	Найдите точку минимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -5π/2]. Перейти к решению

 

13

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 36. Все боковые рёбра пирамиды равны 30. На рёбрах FB и FC отмечены соответственно точки K и N так, что BK = CN = 20. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная плоскости ABC. а) Докажите, что плоскость α делит медиану AM в отношении 2:7. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости α. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на n+1 месяц. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; - 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; - к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 852 тысячи рублей. Перейти к решению

 

16

В треугольнике ABC известно, что АС = 10 и АВ = ВС = 14. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная стороне АС, пересекает окружность, вписанную в треугольник ABC. б) Найдите отношение длин отрезков, на которые окружность делит среднюю линию, параллельную стороне АС. Перейти к решению

 

18

Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше. а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А? б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150. в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе. Перейти к решению