1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. Перейти к решению

 

3	Радиус окружности, описанной около треугольника ABCравен 2√3. Найдите АВ, если угол АСВ равен 120°. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 см3 воды и полностью в неё погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 29 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см3. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график y = f’(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-5; 0] функция f(x) принимает наибольшее значение? Перейти к решению

 

7

Независимое агентство намерено ввести рейтинг R новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор и объективности Tr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 0 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта, то есть Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1. Перейти к решению

 

8	Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 36 км. Путь из А в В занял у туриста 10 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите при каком значении x значение функции равно 33. Перейти к решению

 

10

По отзывам покупателей Пётр Петрович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят вовремя из магазина А, равна 0,92. Вероятность того, что этот товар доставят вовремя из магазина Б, равна 0,85. Пётр Петрович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар вовремя. Перейти к решению

 

11	Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4,5; 0]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Перейти к решению

 

13

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания АВ равна 3, а боковое ребро AA1 равно √3. На рёбрах C1D1 и DD1 отмечены соответственно точки К и М так, что D1K = KC1, a DM : MD1 = 1:3. а) Докажите, что прямые MK и BK перпендикулярны. б) Найдите угол между плоскостями BMK и ABB1. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

Сергей хочет купить пакет акций быстрорастущей компании. В начале года у Сергея не было денег на покупку акций, а пакет стоил 160 000 рублей. В середине каждого месяца Сергей откладывает на покупку пакета акций одну и ту же сумму, а в конце месяца пакет дорожает, но не более чем на 25 %. Какую наименьшую сумму нужно откладывать Сергею каждый месяц, чтобы через некоторое время купить желаемый пакет акций? Перейти к решению

 

16

На сторонах АС, АВ и ВС прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники АКС, ALB и ВМС с прямыми углами К, L и М соответственно. а) Докажите, что LC — высота треугольника KLM. б) Найдите площадь треугольника KLM, если LC = 6. Перейти к решению

 

18

Для каждого натурального числа n обозначим через n! произведение первых n натуральных чисел (1! = 1). а) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 10 нулями? б) Существует ли такое натуральное число n, что десятичная запись числа n! оканчивается ровно 17 нулями? в) Сколько существует натуральных чисел n, меньших 75, для каждого из которых десятичная запись числа n∙ (75 - n)! оканчивается ровно 17 нулями? Перейти к решению