1	Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Перейти к решению

 

2	Из множества натуральных чисел от 56 до 80 (включительно) наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4? Перейти к решению

 

3	Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объём пирамиды. Перейти к решению

 

6	Материальная точка движется прямолинейно по закону где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 5 с. Перейти к решению

 

7

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 15 °С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 79 °С до температуры T, причём , где с = 4200 (Вт∙с)/(кг∙С) — теплоемкость воды, γ = 63 Вт/(м∙С) — коэффициент теплообмена, а α = 1,3 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 130 м. Перейти к решению

 

8	Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % никеля, второй — 14 % никеля. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11 % никеля. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите, при каком значении х значение функции равно 7. Перейти к решению

 

10	В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,2. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах. Перейти к решению

 

11	Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [-π/2; 0] Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2; π] Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 14 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад «А». Перейти к решению

 

16	В параллелограмме ABCD тангенс угла A равен 1,5. На продолжениях сторон АВ и ВС параллелограмма за точку B выбраны точки N и М соответственно, причём ВС = CN и АВ = AM. а) Докажите, что DN = DM. б) Найдите MN, если АС = √13. Перейти к решению

 

18	Известно, что a, b, с, d, е и f — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 6, 7 и 16. а) Может ли выполняться равенство ? б) Может ли выполняться равенство ? в) Какое наибольшее значение может принимать сумма ? Перейти к решению