Задание 16. В параллелограмме ABCD тангенс угла A равен 1,5. На продолжениях сторон АВ и ВС параллелограмма за точку B выбраны точки N и М соответственно, причём ВС = CN и АВ = AM.
а) Докажите, что DN = DM.
б) Найдите MN, если АС = √13.
Решение.
а) По условию
задания ВС = CN и АВ = AM, следовательно, 
, откуда имеем, что 
, следовательно, 
и треугольники NCD и MAD равны по двум
сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие стороны
равны, получаем, что DN = DM.
б) Углы . Рассмотрим
треугольник NCD, для которого
можно записать:
Значит:
Далее:
следовательно,
.
Рассмотрим
равнобедренную трапецию ADCM, так как 
. В равнобедренных трапециях диагонали
равны, следовательно, AC = MD и 
. DH – высота
треугольника MDN. Рассмотрим
прямоугольный треугольник MHD, для которого можно записать отношение:
откуда MH = 2, MN = 4.
Ответ: 4
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: