1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Женя и Саша случайно окажутся в одном микроавтобусе? Перейти к решению

 

3	В треугольнике ABC высота СН равна 6, АВ = ВС, АС = 8. Найдите синус угла ACB. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми BB1 и AC1. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-5; 9). Найдите количество решений уравнения f’(x) = 0 на отрезке [-2; 8]. Перейти к решению

 

7	Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 6500 км/ч2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле где l — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч. Перейти к решению

 

8

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 416 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 21 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 50 часов. Ответ дайте в км/ч. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков. Перейти к решению

 

10	В группе туристов 15 человек, в том числе три друга — Юра, Боря и Егор. Группу случайным образом разбивают на три равные подгруппы. Найдите вероятность того, что все трое окажутся в разных подгруппах. Ответ округлите до сотых. Перейти к решению

 

11	Найдите точку максимума функции y = (5x-6)cosx – 5sinx – 8, принадлежащую промежутку . Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Перейти к решению

 

13	В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 8 и ВС = 6. Длины боковых рёбер пирамиды SA= √21, SB = √85, SD = √57. а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми SC и BD. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 220 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года Необходимо выплатить одним платежом часть долга; - в июле 2023, 2024 и 2025 годов долг остаётся равным 220 тыс. рублей; - выплаты в 2026 и 2027 годах равны; - к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью. Найдите r, если известно, что долг будет выплачен полностью и общий размер выплат составит 420 тыс. рублей. Перейти к решению

 

16

Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке С. Вершины А и В равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая АС вторично пересекает большую окружность в точке Е, а прямая ВС вторично пересекает меньшую окружность в точке D. а) Докажите, что прямые AD и BE параллельны. б) Найдите ВС, если радиусы окружностей равны √15 и 15. Перейти к решению

 

18

На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру 1, к каждому числу из второй группы — цифру 8, а числа из третьей группы оставили без изменений. а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 4 раза? б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в 18 раз? в) Сумма всех этих чисел увеличилась в 11 раз. Какое наибольшее количество чисел могло быть написано на доске? Перейти к решению