Задание 10. В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?
Решение.
Обозначим все 6 команд числами: 1, 2, 3, 4, 5, 6 и будем полагать, что чем выше число, тем сильнее команда. Так как команда А победила в первых трех раундах, то это могло произойти при следующих исходах:
1234, 1235, 1245, 2345, 1345, 1236, 1246, 1256, 1346, 1356, 1456, 2346, 2356, 2456, 3456
Отсюда хорошо видно, что если команда A – это 4-я команда, то вероятность выиграть в 4-м раунде у нее равна 0, так как две остальные команды 5 и 6 выше ее по уровню.
Если команда А – это 5-я команда (вероятность этого события 4/15), то она может выиграть только у команд: 1, 2, 3 или 4. То есть, вероятность выигрыша составляет 1/2 (останется еще две команды, кроме А, одна из которых точно проиграет).
Если команда А – это 6-я команда (вероятность этого события 10/15), то она выигрывает у любой команды (вероятность 1).
Получаем значение искомой вероятности:
Ответ: 0,8
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: