Задание 10. Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.
Решение.
Это пример обратной задачи на теорию вероятностей, когда даны результаты эксперимента и нужно по ним вычислить вероятность. Такие задачи решаются с применением формулы Байеса, которую в данном случае запишем в виде:
где a – число бросков; s – суммарное число очков. Величина определяет вероятность двух бросков при условии, что выпало 3 очка. Ее и нужно найти.
Для этого запишем вероятности для каждых из величин данной формулы:
1. Значение - вероятность появления трех очков при двух бросаниях кубика. Очевидно, она равна:
Так как для двух кубиков сумма 3 получается в 2-х исходах: 1+2 или 2+1. Всего исходов 6∙6.
2. Вероятность - это вероятность того, что было сделано 2 броска. Мы полагаем (при расчете), что именно 2 броска и было сделано, поэтому:
3. Величина определяет вероятность выпадения трех очков при любом числе бросаний кубиков. Здесь нужно представить все случаи, когда может выпадать 3. Они следующие:
3
или при двух бросках:
1+2; 2+1
или при трех бросках:
1+1+1
Суммарная вероятность этих исходов и есть величина:
4. Подставляем все эти значения в формулу Байеса, получаем:
Ответ: 0,24
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: