1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	Гена, Юра, Филипп, Вадим и Таня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет Таня. Перейти к решению

 

3	Основания трапеции равны 15 и 26. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	От треугольной пирамиды, объём которой равен 42, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды. Перейти к решению

 

6	Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^2 – 9t - 22, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с? Перейти к решению

 

7	Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R = 6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах. Перейти к решению

 

8

Смешав 31-процентный и 57-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 47-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 31-процентного раствора использовали для получения смеси? Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите f(13). Перейти к решению

 

10	В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно. Перейти к решению

 

11	Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [0; π/2] . Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1]. Перейти к решению

 

13

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами АВ =15 и ВС = 25. Все боковые рёбра пирамиды равны 5√17. На рёбрах AD и ВС отмечены соответственно точки K и N так, что AK = CN = 8. Через точки K и N проведена плоскость α, перпендикулярная ребру SB. а) Докажите, что плоскость α проходит через точку М — середину ребра SB. б) Найдите расстояние между прямыми DS и KM. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза. Перейти к решению

 

16	Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 27. Известно, что АВ = ВС = CD = 36. а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. б) Найдите AD. Перейти к решению

 

17	Найдите все значения a, при каждом из которых линии  и   ограничивают многоугольник, площадь которого не более 0,5. Перейти к решению

 

18

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 100 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 10 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось. а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки? б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки? в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 110 рублей, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 81 рубль, а средняя цена книг без бирки — 226 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 90 рублей, а средняя цена книг без бирки — 210 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно? Перейти к решению