Задание 17. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение.
1) Запишем ОДЗ:
|
|
2) При второе уравнение (из системы) принимает вид:
Получаем, что или . Это приводит к и соответственно. Имеем решения:
и
3) При второе уравнение имеет вид:
То есть, и/или и соответствующие значения и .
Объединяя решения из п. 2 с решениями п. 3, имеем:
; ;
при условии, что .
4) Для (0; 0) условие выполняется. Проверим его для двух других решений.
а) для , имеем:
б) для , имеем:
5) Пары и совпадают при . А пары и при . Наконец, пары и совпадают при . Следовательно, система имеет два различных решений при:
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: