Задание 17. Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение.
1) Запишем ОДЗ:
|
|
|
2)
При 
второе
уравнение (из системы) принимает вид:
Получаем,
что 
или 
. Это приводит к 
и 
соответственно. Имеем решения:
и 
3)
При 
второе
уравнение имеет вид:
То
есть, и/или 
и соответствующие
значения и 
.
Объединяя решения из п. 2 с решениями п. 3, имеем:
; ; 
при
условии, что 
.
4)
Для (0; 0) условие 
выполняется.
Проверим его для двух других решений.
а)
для , имеем:
б)
для , имеем:
5)
Пары и совпадают при 
. А пары и при 
. Наконец, пары и совпадают при 
. Следовательно,
система имеет два различных решений при:
Ответ: 
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы:
