Задание 13. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AD равна 10, высота SH равна 12. Точка K — середина бокового ребра SD. Плоскость АКВ пересекает боковое ребро SC в точке Р.
а) Докажите, что площадь четырёхугольника CDKP составляет 3/4 площади треугольника SCD.
б) Найдите объём пирамиды ACDKP.
Решение.
а) Пирамида SABCD – правильная
четырехугольная, следовательно, в ее основании лежит квадрат ABCD. Плоскость AKB (K – середина SD) пересекает
ребро SC в точке P так, что 
, следовательно, P – середина SC и PK – средняя линия
треугольника SCD. Значит, 
и 
.
б) Объем пирамиды SABCD можно определить формулой:
Подставляем числовые значения, получаем:
Так
как K – середина SD и 
, то 
. Следовательно:
и
Пирамиды ASCD и ACDKP имеют одну и ту же высоту. Обозначим ее через h – это расстояние от точки A до плоскости SCD.
Площадь четырехугольника CDKP, можно определить как:
Из
формулы объема пирамиды ASCD найдем произведение 
:
тогда
Ответ: 150
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: