< Предыдущий | Следующий > |
1 | Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите наибольший из корней.
|
2 | В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
|
3 | Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
|
4 | Найдите значение выражения
|
5 | Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 74. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
|
6 | На рисунке изображён график функции y = F(x) одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-3; 6). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-2; 5].
|
7 | Два тела, массой m = 10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле , где m — масса в килограммах, v — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей.
|
8 | Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй — 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
|
9 | На рисунке изображён график функции . Найдите, при каком значении x значение функции равно 8.
|
10 | В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут одинакового цвета.
|
11 | Найдите наименьшее значение функции y = 4x^2 – 12x + 4lnx – 10 на отрезке [12/13; 14/13].
|
12 | а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3π; -2π].
|
13 | Основание пирамиды SABC — равносторонний треугольник ABC. Боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, точки М и N — середины рёбер ВС и АВ соответственно, причём SN = AM. а) Докажите, что угол между прямыми AM и SN равен 60°. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если ВС = 6.
|
14 | Решите неравенство
|
15 | По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.
|
16 | В треугольнике ABC все стороны различны. Прямая, содержащая высоту ВН треугольника ABC, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN — диаметр этой окружности. а) Докажите, что АС и KN параллельны. б) Найдите расстояние от точки N до прямой АС, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6√6, угол BAC = 30°, угол ABC = 105°.
|
18 | Сторона квадрата на 2 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все длины сторон — натуральные числа. а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 6? б) Может ли длина прямоугольника быть равной 9? в) Найдите все возможные варианты таких пар прямоугольников и квадратов. В ответе укажите длины их сторон.
|
Авторизация через |
Сборник предназначен для самостоятельной подготовки к выпускным экзаменам. Благодаря тестовым заданиям из открытого банка заданий, вы можете проверить свои знания и определить, насколько подготовлены к соответствующим экзаменам. Также этот сборник будет полезен учителям, которые могут использовать его для контроля результатов освоения школьниками образовательных программ основного общего образования и интенсивной подготовки учащихся.
При выполнении заданий на экзаменах можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успехов при сдаче экзаменов!
< Предыдущий | Следующий > |