1	Решите уравнение . В ответе запишите наибольший отрицательный корень. Перейти к решению

 

2	Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 11. Перейти к решению

 

3	Радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1,5. Найдите сторону ромба, если один из его углов равен 30°. Перейти к решению

 

4	Найдите , если . Перейти к решению

 

5	Из единичного куба вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0. Перейти к решению

 

7

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле , где w — частота вынуждающей силы (в с^-1), A0 — постоянный параметр,  = 330 с^-1 — резонансная частота. Найдите максимальную частоту w, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A0 не более чем на 80 %. Ответ дайте в с^-1. Перейти к решению

 

8

Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 65 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите значение x, при котором f(x) = -2. Перейти к решению

 

10	Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,16. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. Перейти к решению

 

11	Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [-5;-3]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 5]. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

В июле 2023 года планируется взять кредит на 12 лет в размере 1200 тыс. рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь с 2024 по 2029 год долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года; - каждый январь с 2030 по 2035 год долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга; - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года; - к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита. Перейти к решению

 

18

На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? Перейти к решению