1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2

В гонке с раздельным стартом участвуют 16 лыжников, среди которых 4 спортсмена из Швеции. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из шведских лыжников получил стартовый номер «10». Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником. Перейти к решению

 

3	Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные СА и СВ. Угол CAB равен 39°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 60. Найдите объём треугольной пирамиды ACB1D1. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. Перейти к решению

 

7

Мяч бросили под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком значении угла α (в градусах) время полёта составит 1,4 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 14 м/с2. Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Перейти к решению

 

8	Смешали 3 кг 24-процентного раствора, 4 кг 32-процентного раствора и некоторое количество 48-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 48-процентного раствора использовали, если в результате получили 40-процентный раствор вещества? Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите f(6). Перейти к решению

 

10

На фабрике керамической посуды 30 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 50 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. Перейти к решению

 

11	Найдите точку минимума функции Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-0,5; 0,5]. Перейти к решению

 

13

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания АВ равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах АВ и SB отмечены точки М и К соответственно, причём AM = 2, SK = 1. Плоскость α перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки М и К. а) Докажите, что плоскость α содержит точку С. б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

Виктор планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 962 000  рублей. Сотрудник банка предложил Виктору два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице. Вариант 1 - каждый январь долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами Вариант 2 - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; - к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Виктора варианту погашения кредита? Перейти к решению

 

16

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин — точка О. а) Докажите, что в четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. б) Найдите радиус вписанной окружности, если АС = 12, BD = 13. Перейти к решению

 

18

Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов. а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса? б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов? в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов? Перейти к решению