1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	Настя, Паша, Петя, Оксана, Вася, Рома, Наташа и Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. Перейти к решению

 

3	Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 41, отсекает треугольник, периметр которого равен 83. Найдите периметр трапеции. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 12, а высота равна 6√3. Перейти к решению

 

6	Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3*t^3 - 6t + 20, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с? Перейти к решению

 

7	Двигаясь со скоростью v = 5 м/с, трактор тащит сани с силой F=100 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле . Найдите, при каком угле α (в градусах) эта мощность будет равна 250 кВт (кВт — это кН∙м/с). Перейти к решению

 

8

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от дома. Один идёт со скоростью 3,6 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите значение x, при котором f(x) = -5. Перейти к решению

 

10	В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,4 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно. Перейти к решению

 

11	Найдите точку минимума функции y = (3-2x)cosx + 2sinx + 4, принадлежащую промежутку (0; π/2). Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3; -1]. Перейти к решению

 

13

Основанием пирамиды TABCD является прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 26 и ВС= 18. Все боковые рёбра пирамиды равны 10√5. На рёбрах АВ и CD отмечены соответственно точки N и М так, что BN = DM = 12. Через точки N и М проведена плоскость α, перпендикулярная ребру ТА. а) Докажите, что плоскость α проходит через точку K — середину ребра ТА. б) Найдите расстояние между прямыми ТС и KN. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся. Перейти к решению

 

16	Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 12. Известно, что АВ = ВС = CD = 18. а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. б) Найдите AD. Перейти к решению

 

18

Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — натуральное число рублей. Если цена книги меньше 80 рублей, на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 5 рублей, из-за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось. а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки? б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки? в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 103 рубля, средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 67 рублей, а средняя цена книг без бирки — 157 рублей. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 70 рублей, а средняя цена книг без бирки — 146 рублей. При каком наименьшем количестве книг такое возможно? Перейти к решению