1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2	В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из США, 16 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. Перейти к решению

 

3	Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 15 и 17. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 5. У второго цилиндра высота в 2,5 раза меньше, а радиус основания в 3 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-9; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Перейти к решению

 

7

Водолазный колокол, содержащий v = 5 моль воздуха объёмом V1 = 26 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2 (в л). Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле , где  Дж/(моль∙К) — постоянная, Т = 300 К — температура воздуха. Найдите, какой объём V2 будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж. Ответ дайте в литрах. Перейти к решению

 

8	Смешали 2 кг воды с 3 кг 32-процентного раствора и некоторым количеством 42-процентного раствора одного и того же вещества. Сколько килограммов 42-процентного раствора использовали, если в результате получили 32-процентный раствор вещества? Перейти к решению

 

9	На рисунке изображены графики функций  и , которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B. Перейти к решению

 

10	За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик. Перейти к решению

 

11	Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; 30]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле , где S0— цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счёт, на котором сумма увеличивается за год на 12 %. В начале любого года Максим может продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счёт, а также снять деньги с банковского счёта и купить ценную бумагу. В начале 2021 года у Максима было 80 тысяч рублей, которые он может положить на банковский счёт или может приобрести на них ценную бумагу. Какая наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в рублях. Перейти к решению

 

16

Отрезок, соединяющий середины М и N оснований соответственно ВС и AD трапеции ABCD, разбивает её на две трапеции, в каждую из которых можно вписать окружность. а) Докажите, что трапеция ABCD равнобедренная. б) Известно, что радиус этих окружностей равен 4, а меньшее основание ВС исходной трапеции равно 14. Найдите радиус окружности, касающейся боковой стороны АВ, основания AN трапеции ABMN и вписанной в неё окружности. Перейти к решению

 

17	Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. Перейти к решению

 

18

Для набора 30 различных натуральных чисел выполнено, что сумма любых трёх чисел из этого набора меньше суммы любых четырёх чисел из этого набора. а) Может ли одним из этих чисел быть число 999? б) Может ли одним из этих чисел быть число 66? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма чисел этого набора? Перейти к решению