1	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

2

В гонке с раздельным стартом участвуют 25 лыжников, среди которых 7 спортсменов из Норвегии. Порядок старта определяется с помощью жребия случайным образом. Один из норвежских лыжников получил стартовый номер «5». Найдите вероятность, что он будет стартовать за своим соотечественником. Перейти к решению

 

3	В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ=13, CD=18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения Перейти к решению

 

5	Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график функции y = f(x), определённой на интервале (-4; 9). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Перейти к решению

 

7

Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика Н (в м) вычисляется по формуле , где v0 = 12 м/с — начальная скорость мячика, a g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 4,4 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

8	Имеется два сплава. Первый содержит 50 % никеля, второй — 15 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 25 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции , где числа a, b и c – целые. Найдите f(-5). Перейти к решению

 

10

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95 % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 45 % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 60 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. Перейти к решению

 

11	Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-4; 0]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2,5; -1,5]. Перейти к решению

 

13	В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно √21. На рёбрах АВ и SB отмечены точки М и K соответственно, причём AM = 4, SK : KB =1:3. а) Докажите, что плоскость СКМ перпендикулярна плоскости ABC. б) Найдите объём пирамиды ВСКМ. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице. Вариант 1 - каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года; - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; - кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами Вариант 2 - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; - к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита? Перейти к решению

 

16

В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин — точка О. а) Докажите, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность. б) Найдите радиус вписанной окружности, если АС = 10, BD = 26. Перейти к решению

 

18

Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный — списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов. а) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 30 вопросов? б) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 35 вопросов? в) На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине было 33 вопроса? Перейти к решению