1	Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Перейти к решению

 

2

В магазине в одной коробке лежат вперемешку ручки с чёрными, синими и красными чернилами, одинаковые на вид. Покупатель случайным образом выбирает одну ручку. Вероятность того, что она окажется чёрной, равна 0,36, а того, что она окажется красной, равна 0,26. Найдите вероятность того, что ручка окажется синей. Перейти к решению

 

3	Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAD равен 127°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения cos α, если  и Перейти к решению

 

5	В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = 9, ВС = 8, AA1 = 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1. Перейти к решению

 

6	На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -4. Найдите значение производной функции в точке х0 = -4. Перейти к решению

 

7

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 60 см. Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 95 см до 115 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 140 см до 160 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах. Перейти к решению

 

8	Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий — за 40 минут, а первый и третий — за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите значение x, при котором   Перейти к решению

 

10	Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,4 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,9? Перейти к решению

 

11	Найдите наибольшее значение функции  на отрезке [2; 15]. Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π; π]. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

15 января планируется взять кредит в банке на 3 года. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что за 24-й месяц кредитования нужно выплатить 45,2 тыс. рублей. Сколько рублей нужно будет вернуть банку в течение всего срока кредитования? Перейти к решению

 

16	В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, а угол BDC равен 22,5°. Точка Р лежит вне прямоугольника, а угол ВРС равен 135°. а) Докажите, что углы ВСР и РОВ равны. б) Прямая РО пересекает сторону AD в точке F. Найдите DF, если BP = 7 и CP = 5√2. Перейти к решению

 

18

У Коли в копилке есть 2-рублёвые, 5-рублёвые и 10-рублёвые монеты. Если взять 20 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 2-рублёвая. Если взять 25 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 5-рублёвая. Если взять 30 монет, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна 10-рублёвая. а) Может ли у Коли быть 50 монет? б) Какое наибольшее количество монет может быть у Коли? в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Коли? Перейти к решению