1	Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. Перейти к решению

 

2	На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной и меньше 7? Перейти к решению

 

3	Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции. Перейти к решению

 

4	Найдите значение выражения   Перейти к решению

 

5	Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 6. Найдите объём пирамиды. Перейти к решению

 

6	Материальная точка движется прямолинейно по закону где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 7 с. Перейти к решению

 

7

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп = 20 °С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m = 0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв = 72 °С до температуры T, причём, где с = 4200 (Вт∙с)/(кг∙С) — теплоемкость воды, γ = 63 Вт/(м∙С) — коэффициент теплообмена, а α = 1,5 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 100 м. Перейти к решению

 

8	Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Перейти к решению

 

9	На рисунке изображён график функции . Найдите f(-8). Перейти к решению

 

10	В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,1. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Перейти к решению

 

11	Найдите наименьшее значение функции  на отрезке Перейти к решению

 

12	а) Решите уравнение . б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

13	В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 на рёбрах АС и ВС отмечены соответственно точки М и N так, что AM : МС = CN : BN = 2:1. а) Докажите, что плоскость MNB1 проходит через середину ребра А1С1. б) Найдите площадь сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостью MNB1, если АВ = 6, АА1= √3. Перейти к решению

 

14	Решите неравенство Перейти к решению

 

15

По вкладу «А» банк в конце каждого года увеличивает на 20 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивает эту сумму на 12 % в течение каждого из первых двух лет. Найдите наибольшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад будет менее выгоден, чем вклад «А». Перейти к решению

 

16	В параллелограмме ABCD угол А острый. На продолжениях сторон AD и CD за точку D выбраны точки М и N соответственно, причём AN = AD и CM = CD. а) Докажите, что BN = BM. б) Найдите MN, если АС = 5, Перейти к решению

 

18	Известно, что a, b, с, d, е и f — это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2, 3, 4, 5, 6 и 16. а) Может ли выполняться равенство ? б) Может ли выполняться равенство ? в) Какое наименьшее значение может принимать сумма ? Перейти к решению