1	В школе немецкий язык изучают 189 учащихся, что составляет 35 % от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе? Перейти к решению

 

2	На рисунке показаны данные о численности населения в Астрахани на конец каждого года с 2000 года по 2018 год (в тыс. чел.). Для наглядности точки соединены отрезками. Определите» на сколько тысяч человек выросла численность населения в Астрахани за 2012 год. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена трапеция. Найдите её площадь. Перейти к решению

 

4	Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Женя и Саша. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Женя и Саша случайно окажутся в одном микроавтобусе? Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения 0,5^(4-5x) = 64 Перейти к решению

 

6	Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её бОльшая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график y = f’(x) производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 7). В какой точке отрезка [-2; 2] функция f(x) принимает наименьшее значение? Перейти к решению

 

8	Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса. Перейти к решению

 

9	Найдите значение выражения (√3-√13)*(√3+√13) Перейти к решению

 

10

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t — время в минутах, ω = 60°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 6°/мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки φ достигнет 3375°. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах. Перейти к решению

 

11	Первая труба наполняет резервуар на 54 минуты дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 36 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? Перейти к решению

 

12	Найдите точку минимума функции y=x^2 – 28x + 96lnx – 5. Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2]. Перейти к решению

 

14

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах АВ и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : МС = 1:5. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой ВС. а) Докажите, что плоскость α параллельна прямой SA. б) Найдите угол между плоскостями α и SBC. Перейти к решению

 

15	Решите неравенство Перейти к решению

 

16

Точка О — центр вписанной в треугольник ABC окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Р. а) Докажите, что углы POA = PAO. б) Найдите площадь треугольника АРО, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 6, углы BAC = 75°, ABC = 60°. Перейти к решению

 

17

15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20 % больше суммы, взятой в кредит? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся.) Перейти к решению

 

18	Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. Перейти к решению

 

19

В ящике лежит 76 фруктов, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два фрукта различной массы, а средняя масса всех фруктов равна 100 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых меньше 100 г, равна 85 г. Средняя масса фруктов, масса каждого из которых больше 100 г, равна 124 г. а) Могло ли в ящике оказаться поровну фруктов массой меньше 100 г и фруктов массой больше 100 г? б) Могло ли в ящике оказаться меньше 8 фруктов, масса каждого из которых равна 100 г? в) Какую наибольшую массу может иметь фрукт в этом ящике? Перейти к решению