ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2441. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её бОльшая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.

Задание 6. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её бОльшая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.

Решение.

Радиус окружности будет равен половине стороны AD, т.к. AD по длине совпадает с диаметром окружности. Найдем сторону AD. Воспользуемся свойством четырехугольника вписанного в окружность. Для длин его сторон можно записать такое равенство:

AD+CD=DC+AB                   (1)

Далее, по условию задания нам дана длина стороны CB=37 и периметр трапеции:

AD+CD+DC+AB=100

Из условия (1) следует, что

AD+CD = 100:2 = 50

откуда

AD = 50-CD = 50-37 = 13

и радиус окружности:

R = AD:2 = 13:2 = 6,5.

Ответ: 6,5.

Видео по теме

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: