Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых линии и ограничивают многоугольник, площадь которого не более 0,5.
Решение.
1) если линии и ограничивают фигуру, то её площадь будет равна площади фигуры, ограниченной линиями и ;
2) при a = 0 линии параллельны и многоугольник не образуют.
а) a > 0. Линии и ограничивают фигуру (треугольник) при , откуда (см. рис.).
Найдём абсциссы точек пересечения линий:
, откуда
Поэтому площадь полученного треугольника равна
Решим неравенство
Получим . С учётом условия получим .
б) а < 0. Линии и ограничивают фигуру (треугольник) при , откуда (см. рис.).
Найдём абсциссы точек пересечения линий:
откуда
Поэтому площадь полученного треугольника равна
Решим неравенство
Получим
С учётом условия получим .
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: