Задание
18.
Найдите все значения a, при каждом из которых линии 
и 
ограничивают многоугольник,
площадь которого не более 0,5.
Решение.
1)
если линии и 
ограничивают фигуру, то
её площадь будет равна площади фигуры, ограниченной линиями 
и ;
2) при a = 0 линии параллельны и многоугольник не образуют.
а)
a > 0. Линии 
и ограничивают фигуру (треугольник)
при 
, откуда 
(см. рис.).
Найдём абсциссы точек пересечения линий:
, откуда 
Поэтому площадь полученного треугольника равна
Решим неравенство
Получим
. С учётом
условия 
получим
.
б)
а < 0. Линии
и ограничивают фигуру (треугольник)
при 
, откуда 
(см. рис.).
Найдём абсциссы точек пересечения линий:
откуда 
Поэтому площадь полученного треугольника равна
Решим неравенство
Получим
С
учётом условия получим
.
Ответ: 
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: