ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3053. Найдите все значения a, при каждом из которых линии и ограничивают многоугольник, площадь которого не более 0,5.

Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых линии  и   ограничивают многоугольник, площадь которого не более 0,5.

Решение.

1) если линии и  ограничивают фигуру, то её площадь будет равна площади фигуры, ограниченной линиями  и ;

2) при a = 0 линии параллельны и многоугольник не образуют.

а) a > 0. Линии  и  ограничивают фигуру (треугольник) при , откуда  (см. рис.).

Найдём абсциссы точек пересечения линий:

, откуда

Поэтому площадь полученного треугольника равна

Решим неравенство

Получим . С учётом условия  получим .

б) а < 0. Линии  и  ограничивают фигуру (треугольник) при , откуда  (см. рис.).

Найдём абсциссы точек пересечения линий:

 откуда

Поэтому площадь полученного треугольника равна

Решим неравенство

Получим

С учётом условия  получим .

Ответ:


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: