ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2941. Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение.

По свойству прямоугольного треугольника медиана, проведенная из его прямого угла к гипотенузе образует равные отрезки:

AM=MB=CM.

То есть, треугольник AMC – равнобедренный с углами . Мы можем взять один из углов в 10° или 80° (принципиально на решение не влияет). Выберем угол в 10°. Значит, . Далее, , т.к. CD – биссектриса. Получаем угол между биссектрисой и медианой:

Ответ: 35.

Видео по теме

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: