Задание 6. Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение.
По свойству прямоугольного треугольника медиана, проведенная из его прямого угла к гипотенузе образует равные отрезки:
AM=MB=CM.
То есть, треугольник AMC – равнобедренный с углами . Мы можем взять один из углов в 10° или 80° (принципиально на решение не влияет). Выберем угол в 10°. Значит, . Далее, , т.к. CD – биссектриса. Получаем угол между биссектрисой и медианой:
Ответ: 35.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: