Задание 19. Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.
а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?
б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.
в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.
Решение.
Предположим в группе s детей и их можно рассадить по n автобусам А с числом мест x каждый или по n-1 автобусам Б с числом мест y каждый. Причем дети займут все места в обоих случаях. Получаем равенство:
а) Если n=5, то
при
и 
. Например, при x=36 получаем y=45. Подходит.
б) Если s>150, то 
. Минимальное значение n=4. Подберем
минимальное x, чтобы получить
целое 
.
Значение x должно быть
кратно 3, значит, это число x=39 (иначе пассажиров будет меньше 150).
Но, в этом случае y=52, что не удовлетворяет его условию.
Возьмем
n=5. Имеем 
минимальное x=36, получаем y=45 и число
детей: 
.
в) Найдем максимальные целые n, x и y, для которых соблюдаются условия:
Очевидно,
что n мы можем
выбирать из диапазона 
, так как x должен быть
кратен этому значению. Далее, чтобы y попадал в свой
диапазон x должен быть
больше 1. Это значит, что n нужно выбирать
от 20 и меньше. Начнем с наибольшего. Пусть:
-
n=20, тогда: 
, единственный x=38 и y=40 – не
подходит.
-
n=14: 
– подходит.
И максимально возможная группа, равна:
Ответ: а) да; б) 180; в) 546.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: