ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2854. Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если

Задание 19. Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 30, но меньше 40, а в автобусах модели Б — больше 40, но меньше 50. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 5 автобусов модели А?

б) Найдите наименьшее возможное количество детей в группе, если известно, что их больше 150.

в) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе.

Решение.

Предположим в группе s детей и их можно рассадить по n автобусам А с числом мест x каждый или по n-1 автобусам Б с числом мест y каждый. Причем дети займут все места в обоих случаях. Получаем равенство:

а) Если n=5, то

при  и . Например, при x=36 получаем y=45. Подходит.

б) Если s>150, то . Минимальное значение n=4. Подберем минимальное x, чтобы получить целое . Значение x должно быть кратно 3, значит, это число x=39 (иначе пассажиров будет меньше 150). Но, в этом случае y=52, что не удовлетворяет его условию.

Возьмем n=5. Имеем  минимальное x=36, получаем y=45 и число детей: .

в) Найдем максимальные целые n, x и y, для которых соблюдаются условия:

Очевидно, что n мы можем выбирать из диапазона , так как x должен быть кратен этому значению. Далее, чтобы y попадал в свой диапазон x должен быть больше 1. Это значит, что n нужно выбирать от 20 и меньше. Начнем с наибольшего. Пусть:

- n=20, тогда: , единственный x=38 и y=40 – не подходит.

- n=14:  – подходит.

И максимально возможная группа, равна:

Ответ: а) да; б) 180; в) 546.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: