1

Чайные клиперы — самые быстрые парусные корабли. Некоторые из них могли развивать скорость до 20 узлов. Переведите в километры в час скорость клипера, который делает 15 узлов. 1 узел равняется 1 морской миле в час. 1 морская миля равняется 1852 метрам. Результат округлите до целого числа километров в час. Перейти к решению

 

2	На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия. Перейти к решению

 

3	На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён четырёхугольник ABCD. Найдите диагональ BD. Перейти к решению

 

4	Какова вероятность того, что последние две цифры телефонного номера случайного абонента в сумме дают 10? Перейти к решению

 

5	Найдите корень уравнения Перейти к решению

 

6	В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 82, tgA = 4/5. Найдите высоту СН. Перейти к решению

 

7	На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x). Одна из первообразных этой функции равна Найдите площадь заштрихованной фигуры. Перейти к решению

 

8	Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, A1, C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 3. Перейти к решению

 

9	Найдите значение выражения . Перейти к решению

 

10	Высота деревянного стеллажа для книг равна h = (a+b)∙n + a миллиметров, где a — толщина одной доски (в мм), b — высота одной полки (в миллиметрах), n — число таких полок. Найдите высоту книжного стеллажа из 7 полок, если a = 21 мм, b = 320 мм. Ответ выразите в миллиметрах. Перейти к решению

 

11	Путешественник переплыл океан на яхте со средней скоростью 26 км/ч. Обратно он летел на самолёте со скоростью 312 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в километрах в час. Перейти к решению

 

12	Найдите наибольшее значение функции y = 5cosx - 9х + 27 на отрезке [0; 3π/2]. Перейти к решению

 

13	а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . Перейти к решению

 

14	В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а АВ = ВС = АС= 14. а) Докажите, что эта пирамида правильная. б) На рёбрах DA и DC отмечены точки М и N соответственно, причём DM : MA = DN : NC = 6:1. Найдите площадь сечения MNB. Перейти к решению

 

15	Решите неравенство . Перейти к решению

 

16	В треугольнике ABC известно, что угол BAC = 60°, угол ABC = 45°. Продолжения высот треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках М, N, Р. а) Докажите, что треугольник MNP прямоугольный. б) Найдите площадь треугольника MNP, если известно, что ВС = 10. Перейти к решению

 

17

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 40 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)? Перейти к решению

 

19

На доске написано более 55, но менее 65 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 15. а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -5. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них? Перейти к решению