Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Корнями исходного уравнения являются корни уравнения , для которых выполнено условие .
При уравнение принимает вид и задаёт на плоскости Оха луч с началом в точке (0; -2). При x > 0 уравнение принимает вид и задаёт луч с началом в точке (0; -2). Значит, уравнение имеет два корня при , имеет один корень при и не имеет корней при .
Уравнение задаёт параболу . Координаты точек пересечения данной параболы с лучом являются решениями системы:
Значит, парабола пересекается с лучом в точках (-1; 3) и (-2; 8).
Координаты точек пересечения параболы с лучом являются решениями системы:
Значит, парабола пересекается с лучом в точках (1;-1) и (2; 0).
Следовательно, условие выполнено для корней уравнения при всех a, кроме . Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: