Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Корнями
исходного уравнения являются корни уравнения 
, для которых выполнено условие 
.
При
уравнение принимает вид 
и задаёт на плоскости
Оха луч 
с
началом в точке (0; -2). При x > 0 уравнение принимает вид 
и задаёт луч 
с началом в точке (0;
-2). Значит, уравнение имеет два корня при 
, имеет один корень при 
и не имеет корней при 
.
Уравнение
задаёт
параболу 
.
Координаты точек пересечения данной параболы с лучом являются решениями системы:
Значит,
парабола пересекается
с лучом в
точках (-1; 3) и (-2; 8).
Координаты
точек пересечения параболы с лучом являются решениями системы:
Значит,
парабола пересекается
с лучом в
точках (1;-1) и (2; 0).
Следовательно,
условие выполнено
для корней уравнения при
всех a, кроме 
. Таким образом,
исходное уравнение имеет ровно два корня при
Ответ: 
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: