Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Корнями
исходного уравнения являются корни уравнения , для которых выполнено условие
.
При
уравнение
принимает вид
и задаёт на плоскости
Оха луч
с
началом в точке (0; -2). При x > 0 уравнение
принимает вид
и задаёт луч
с началом в точке (0;
-2). Значит, уравнение
имеет два корня при
, имеет один корень при
и не имеет корней при
.
Уравнение
задаёт
параболу
.
Координаты точек пересечения данной параболы с лучом
являются решениями системы:
Значит,
парабола пересекается
с лучом
в
точках (-1; 3) и (-2; 8).
Координаты
точек пересечения параболы с лучом
являются решениями системы:
Значит,
парабола пересекается
с лучом
в
точках (1;-1) и (2; 0).
Следовательно,
условие выполнено
для корней уравнения
при
всех a, кроме
. Таким образом,
исходное уравнение имеет ровно два корня при
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: