ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3051. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 27. Известно, что АВ = ВС = CD = 36. а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. б) Найдите AD.

Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 27. Известно, что АВ = ВС = CD = 36.

а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.

б) Найдите AD.

Решение.

а) Острые углы ВСА и CAD равны, поскольку опираются на равные хорды АВ и CD. Значит, прямые ВС и AD параллельны.

б) Обозначим угол ВСА через α. По теореме синусов

Треугольник ABC равнобедренный, поэтому . Значит, .

Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция, поэтому . Значит,

Таким образом, по теореме синусов для треугольников ACD и АСВ получаем:

Ответ: 44.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: