Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 27. Известно, что АВ = ВС = CD = 36.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Решение.
а) Острые углы ВСА и CAD равны, поскольку опираются на равные хорды АВ и CD. Значит, прямые ВС и AD параллельны.
б) Обозначим угол ВСА через α. По теореме синусов
Треугольник ABC равнобедренный, поэтому . Значит, .
Четырёхугольник ABCD — равнобедренная трапеция, поэтому . Значит,
Таким образом, по теореме синусов для треугольников ACD и АСВ получаем:
Ответ: 44.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: