ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3151. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 12. Известно, что АВ = ВС = CD = 18. а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны. б) Найдите AD.

Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 12. Известно, что АВ = ВС = CD = 18.

а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.

б) Найдите AD.

Решение.

а) Углы , так как равны дуги AB=CD (из равенства хорд). Эти углы накрест лежащие для прямых BC, AD и секущей AC. Следовательно, .

б) Пусть . По теореме синусов

,

где R – радиус описанной окружности. Отсюда получаем, что

Треугольник ABC равнобедренный (AB=BC по условию задания), значит,  и . Далее, учитывая, что ABCD – равнобедренная трапеция, имеем . В результате . По теореме синусов, имеем:

Нам известен , найдем

Тогда,

Далее,

и

Значит,

Ответ: 13,5.


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: