Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 12. Известно, что АВ = ВС = CD = 18.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Решение.
а) Углы , так как равны дуги AB=CD (из равенства хорд). Эти углы накрест лежащие для прямых BC, AD и секущей AC. Следовательно, .
б) Пусть . По теореме синусов
,
где R – радиус описанной окружности. Отсюда получаем, что
Треугольник ABC равнобедренный (AB=BC по условию задания), значит, и . Далее, учитывая, что ABCD – равнобедренная трапеция, имеем . В результате . По теореме синусов, имеем:
Нам известен , найдем
Тогда,
Далее,
и
Значит,
Ответ: 13,5.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: