Задание 16. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 12. Известно, что АВ = ВС = CD = 18.
а) Докажите, что прямые ВС и AD параллельны.
б) Найдите AD.
Решение.
а) Углы 
, так как равны дуги AB=CD (из равенства
хорд). Эти углы накрест лежащие для прямых BC, AD и секущей AC. Следовательно,
.
б) Пусть 
. По теореме синусов
,
где R – радиус описанной окружности. Отсюда получаем, что
Треугольник
ABC равнобедренный (AB=BC по условию
задания), значит, 
и
. Далее,
учитывая, что ABCD –
равнобедренная трапеция, имеем 
. В результате 
. По теореме синусов, имеем:
Нам
известен 
,
найдем
Тогда,
Далее,
и
Значит,
Ответ: 13,5.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: