ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 2553. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня.

Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Решение.

Выражение будет равно нулю, если выполняются условия:

1. Решим первое уравнение системы:

Если , то

Уравнение   задает на плоскости Oxa луч  с началом координат в точке (6; 6).

Если , то

Полученное уравнение задает на плоскости Oxa луч  с началом в точке (6; 6). Значит уравнение

имеет два корня при , один корень при  и не имеет корней при .

2. Уравнение

задает кривую . Координаты точек пересечения этой кривой с лучом  являются решением системы:

Значит, кривая с лучом  пересекаются в точках (0; 0) и (5; 5).

Координаты точек пересечения кривой с лучом   являются решением системы:

Значит, кривая с лучом  пересекается в точках (9; 3) и (8; 4).

3. Преобразуем уравнение

При  имеет два различных корня.

4. Окончательное решение получается путем объединения всех вариантов с двумя различными корнями:

Ответ:


Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей доступны следующие материалы: