Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Выражение будет равно нулю, если выполняются условия:
1. Решим первое уравнение системы:
Если
, то
Уравнение
задает на
плоскости Oxa луч 
с началом координат в
точке (6; 6).
Если
, то
Полученное
уравнение задает на плоскости Oxa луч 
с началом в точке (6; 6). Значит уравнение
имеет
два корня при 
,
один корень при 
и
не имеет корней при 
.
2. Уравнение
задает
кривую 
.
Координаты точек пересечения этой кривой с лучом являются решением системы:
Значит,
кривая с лучом пересекаются
в точках (0; 0) и (5; 5).
Координаты
точек пересечения кривой с лучом являются решением системы:
Значит,
кривая с лучом пересекается
в точках (9; 3) и (8; 4).
3. Преобразуем уравнение
При
имеет два
различных корня.
4. Окончательное решение получается путем объединения всех вариантов с двумя различными корнями:
Ответ:
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: