ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Решение 3043. От треугольной пирамиды, объём которой равен 42, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Задание 8. От треугольной пирамиды, объём которой равен 42, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Решение.

По условию задания нужно найти объем треугольной пирамиды, выделенной красными линиями на рисунке.

Этот объем можно выразить так:

А объем исходной пирамиды:

То есть, они отличаются только площадью оснований. Так как секущая проходит через среднюю линию основания треугольника, то линейные размеры малого треугольника в 2 раза меньше соответствующих линейных размеров большого треугольника. Следовательно, площадь основания отсеченной пирамиды в  раза меньше, чем у исходной. Соответственно, в 4 раза меньше будет и объем отсеченной пирамиды и равен:

Ответ: 10,5.

Видео по теме

Другие задания:

Темы раздела

Для наших пользователей досутпны следующие материалы: