Задание 8. От треугольной пирамиды, объём которой равен 42, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Решение.
По условию задания нужно найти объем треугольной пирамиды, выделенной красными линиями на рисунке.
Этот объем можно выразить так:
А объем исходной пирамиды:
То
есть, они отличаются только площадью оснований. Так как секущая проходит через
среднюю линию основания треугольника, то линейные размеры малого треугольника в
2 раза меньше соответствующих линейных размеров большого треугольника.
Следовательно, площадь основания отсеченной пирамиды в 
раза меньше, чем у исходной.
Соответственно, в 4 раза меньше будет и объем отсеченной пирамиды и равен:
Ответ: 10,5.
Другие задания:
Для наших пользователей доступны следующие материалы: